一の位が５で、同じ数字の掛け算

小さい頃、お風呂場の窓ガラスを使って父に教わった。
ふと思い出したのでKW登録。

【やり方】
１）下２桁は必ず２５
２）十の位の数字を、一方を１つ加算して両者を掛け合わせる。
３）２）と１）をくっつける

例１）２５×２５⇒（２＋１）×２と２５⇒３×２と２５⇒６２５
例２）６５×６５⇒（６＋１）×６と２５⇒７×６と２５⇒４２２５

【説明】
※“暗算のテクニック”的なことは、中学で習った「式の展開（？）」が説明に使えます。

使う公式（あえて「＾」は使わず）：
　（a+b）×（a+b）
　＝a×a＋2×a×b+b×b
　＝（a+2×b）×a+b×b　←(a)

「一の位が５となる数字」の表現方法
１５⇒１×１０＋５
２５⇒２×１０＋５
３５⇒３×１０＋５
４５⇒４×１０＋５
…
ｃ×１０+５（という形に表現しなおす。"c"が十の位の数字）

公式に当てはめる
（a+b)×（a+b)
＝（c×10+5）×（c×10+5）　∵a=c×10、b=5と置き換えた
＝（c×10+2×5）×（c×10）+5×5　∵(a)に当てはめた置き換え
＝（c×10+10）×（c×10）＋25
＝（（c+1）×10）×（c×10）＋25
＝（c+1）×10×c×10+25
＝（c+1)×c×100+25

∴「(c+1)×c」が100の位の場所の数字になる。